科学院大学如何写毕业论文（大学怎样写论文）(3)

由于目前数学界没有使用“1也是素数”的约定，原初猜想的现代描述是，任何大于5的整数都可以写出三个素数之和。 ((n5 ) n是偶数，n=2(n-2 )，n-2也是偶数，能分解为两个素数之和的n是奇数，n=3(n-3 )，n-3也是偶数，能分解为两个素数之和) ) Euler是回复，任意2

今天常见的猜想是欧拉版本。 命题“任何一个足够大的偶数可以表示一个质因数的个数不超过a个的数与另一个质因数不超过b个的数之和”记为“a b”。

1966年，陈景润成为&amp； #039； 1 2&amp； #039； 证明了成立。 即&amp； #039； 任意足够大的偶数是两个素数之和，或者一个素数和一个半素数之和&amp； #039； 可以表示为。

今天常见的猜想是欧拉版本，大于2的偶数都可以写成两个素数之和，也称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

根据哥德巴赫对偶数的预测，可以预想到任何大于7的奇数都能写出3个素数的和。 后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。 如果哥德巴赫关于偶数的猜想是正确的，那么哥德巴赫关于奇数的猜想也是正确的。 2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈罗德贺欧夫各特发表两篇论文，表示这彻底证明了微弱的哥德巴赫猜想。

研究途径偶数戈德巴赫猜想的四种途径。 这四条途径分别是质数、例外集、小变量三质数定理，以及几乎都是哥德巴赫问题。

几乎所有素数都是质数较少的正整数。 现在设n为偶数，虽然不能证明n是两个素数之和，但也足以证明可以写成两个几乎都是素数之和，即N=A B。 这里，a和b的质因数的个数不太多。 例如，质因数的个数为10以下。 用“a b”表示以下命题。 各个大的偶数n可以表示为a b。 这里，a和b的素因数的个数分别不超过a和b。 很明显，哥德巴赫的预计是&amp； #039； 1 1&amp； #039； 可以写成。 这一方向的进展都是通过所谓的筛法取得的。

推进“a b”问题

1920年，挪威布朗证明了“9.9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6”。

1937年，意大利的莱西先后证明了“5.7”、“4.9”、“3 15”、“2 366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5.5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“44”。

1956年，的王元证明了“34”。 后来证明了“3 3”和“2 3”。

1948年，匈牙利的雷尼证明了“1 c”。 其中c是大的自然数。

一九六二年，的潘承洞和苏联的气球证明了“1 5”，的王元证明了“1 4”。

1965年，苏联的布赫夕太勃和小韦诺格拉多夫，以及意大利的彭比利证明了“13”。

1966年，的陈景润证明了“12”。

例外集合在轴上取大的整数x，从x向前看，寻找哥德巴赫的预测不成立的偶数，也就是例外偶数。 设x之前所有例外偶数的个数为e(x )。 我们希望不管x有多大，x前面只有一个例外的偶数。 那是2。 也就是说，只有2的预测是错误的。 这样的话，哥德巴赫的预计e(x )将永远等于1。 当然，不能证明e(x )=1； 但是可以证明e(x )远远小于x。 位于x前面的偶数个数大致为x/2； 当x无限大时，如果e(x )与x之比为零，则这些例外的偶数密度为零。 也就是说，哥德巴赫的预测几乎对所有偶数都成立。 这就是例外集合的想法。

维诺格拉夫三素数定理于1937年发表。 第二年，在例外集合这条路上，同时出现了包括华罗庚先生著名定理在内的四个证明。

一些业余进行哥德巴赫猜想的人声称，“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义上是正确的。 其实他们“证明”了例外的偶数是零密度。 这个结论早在60年前华罗庚就真的证明了。

三素数定理可以反过来考虑这个问题。 如果偶数哥德巴赫的猜想是正确的，奇数的猜想也是正确的。 已知奇数n可以表示为三个素数之和。 另外，如果能够证明这三个素数中有一个非常小的话，比如说第一个素数总是可以取3的话，也可以证明偶数戈德巴赫的猜想。 这一思想促使潘承洞先生于1959年，25岁时，研究了一个带有小素变量的三素数定理。 该小素变量小于等于n的次幂。 我们的目标是证明为0，即这个小素变量有界，并给出偶数的哥德巴赫猜想。 潘承洞老师首先证明了取1/4。 在此后的很长一段时间里，这方面的工作一直没有进展，1995年展涛教授把潘先生定理推进到了7/120。 这个数已经很小了，但还是比0大。

在哥德巴赫问题的几乎1953年，林尼克发表了长达70页的论文。 文中他几乎率先研究了哥德巴赫问题，证明了存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写出两个素数与k个2的幂之和。 这个定理看起来丑化了哥德巴赫的猜想，但实际上非常深刻。 请注意，能写出k个2的幂之和的整数构成非常稀疏的集合； 实际上，对于任意取的x，x前面的整数个数不会超过log x的k次方。 因此，虽然我们还不能证明哥德巴赫的猜想，但林尼克定理指出，在整数集合中可以找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏的子集中取一个元素贴在这两个素数的表达式上，这个表达式就成立。 这里的k用于衡量哥德巴赫问题与哥德巴赫预期的接近程度，数值小的k表示更好的近似度。 很明显，如果k为0，哥德巴赫问题的2的幂就几乎不出现了。 因此，林尼克定理是哥德巴赫猜想。

文章来源：《中国科学院大学学报》 网址: http://www.zgkxydxxb.cn/zonghexinwen/2022/1213/1345.html